Question

8．根據上級部門關于開展中小學生研學旅行試點工作的要求，某校決定在高一年級開展中小學生研學旅行試點工作．已知該校高一年級10個班級，確定甲、乙、丙三 條研學旅行路線．為使每條路線班級數大致相當，先制作分別寫有甲、乙、丙字樣的簽 各三張，由高一（1）〜高一（9）班班長抽簽，再由高一（10）班班長在分別寫有甲、乙、丙字樣的三張簽中抽取一張．
（I）設“有4個班級抽中赴甲路線研學旅行”為事件A，求事件A的概率P（A）；
（II ）設高一（l）、高一（2）兩班同路線為事件B，高一（1）、高一（10）兩班同路線為事 件C，試比較事件B的概率P（B）與事件C的概率P（ C）的大��；
（III）記（II）中事件B、C發(fā)生的個數為ξ，求隨機變量ξ的數學期望Eξ

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式能求出事件A的概率P（A）．
（Ⅱ）先分別求出P（B）和P（C）=$\frac{1}{3}$，由此能比較事件B的概率P（B）與事件C的概率P（ C）的大�。�
（Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能出隨機變量ξ的數學期望Eξ．

解答 解：（Ⅰ）該校高一年級10個班級，確定甲、乙、丙三 條研學旅行路線．
先制作分別寫有甲、乙、丙字樣的簽 各三張，由高一（1）〜高一（9）班班長抽簽，
再由高一（10）班班長在分別寫有甲、乙、丙字樣的三張簽中抽取一張．
設“有4個班級抽中赴甲路線研學旅行”為事件A，
則事件A的概率P（A）=P（10班抽中甲路線）=$\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）設高一（l）、高一（2）兩班同路線為事件B，
高一（1）、高一（10）兩班同路線為事 件C，
則P（B）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，P（C）=$\frac{1}{3}$，
∴P（B）＜P（C）．
（Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=2）=P（1，2，10三班同路線）=P（B）×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{12}$，
P（ξ=1）=P（1，2班同路線但10班不在此路線）+P（1，2不同路線但10班選中1班所在路線）
=P（B）×$\frac{2}{3}$+（1-P（B））×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{12}$，
P（ξ=0）=P（1，2不同路線且10班未選中1班所在路線）=（1-P（B））$•\frac{2}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∴Eξ=2×$\frac{1}{12}+1×\frac{5}{12}+0×\frac{1}{2}$=$\frac{7}{12}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．