Question

7．若0＜x-$\frac{1}{x}$＜1，則x的取值范圍{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或 x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ }．

Answer 1

分析 原不等式等價轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（x+1）（x-1）}{x}＞0}\\{\frac{{x}^{2}-x-1}{x}＜0}\end{array}\right.$，求出每個不等式的解集，再取交集，即為所求．

解答 解：0＜x-$\frac{1}{x}$＜1，即 0＜$\frac{{x}^{2}-1}{x}$＜1，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{（x+1）（x-1）}{x}＞0}\\{\frac{{x}^{2}-x-1}{x}＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜0，或x＞1}\\{\frac{1-\sqrt{5}}{2}＜x＜0，或x＞\frac{1+\sqrt{5}}{2}}\end{array}\right.$，
求得$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
故答案為：{x|$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，或x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ }．

點評 本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．