【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點(diǎn)，過、分別作準(zhǔn)線的垂線交拋物線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線的方程；

（2）證明：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）證明見解析，定點(diǎn).

【解析】

（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程可求得的值，由此可求得拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出圓的方程，與直線方程聯(lián)立，可得出關(guān)于、的二次方程，并設(shè)點(diǎn)、，可列出韋達(dá)定理，并求得直線的方程，進(jìn)而可求得直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

依題意，，拋物線的方程為；

（2），設(shè)，則，，

于是圓的方程為，

令，得，①

設(shè)、，由①式得，，②

直線的斜率為，

則直線的方程為，

代入②式就有，

因?yàn)樯鲜綄?/span>恒成立，故，即直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè),若當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）證明：當(dāng)時，在上有兩個極值點(diǎn)；

（3）設(shè)，若在上是單調(diào)減函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】某民航部門統(tǒng)計的2019年春運(yùn)期間12個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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