(本小題滿分12分)如圖,在直三棱柱中,,分 別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且為的中點(diǎn).
求證:(1)平面平面(2)直線平面
(1)根據(jù)是直三棱柱,則根據(jù)其性質(zhì)可知,平面,然后結(jié)合結(jié)合面面垂直的判定定理來(lái)得到
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/3/169ig3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,那么可知,再結(jié)合其性質(zhì),平面。由(1)知,平面,可知結(jié)論。
解析試題分析:證明:(1)∵是直三棱柱,∴平面。
又∵平面,∴。
又∵平面,∴平面。
又∵平面,∴平面平面。
(2)∵,為的中點(diǎn),∴。
又∵平面,且平面,∴。
又∵平面,,∴平面。
由(1)知,平面,∴∥
考點(diǎn):線面垂直以及面面垂直的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用面面垂直和線面垂直的判定定理來(lái)加以證明,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐平面,底面為直角梯形,,且,.
(1)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且設(shè),問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),平面,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)面,且,求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(Ⅰ)若F為PC的中點(diǎn),求證PC⊥平面AEF;
(Ⅱ)求四棱錐P-ABCD的體積V.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.
(Ⅰ)求此幾何體的體積;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅲ)探究在上是否存在點(diǎn)Q,使得,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若是線段上的一點(diǎn),且滿足,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)
如圖的幾何體中,平面,平面,△為等邊三角形, ,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此幾何體的體積。
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