19．7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人．現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為360．

分析 分三步，第一步，從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排，第二步，前排3人形成了4個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有4種，第三步，后排4分人，形成了5個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有5種，此時(shí)形成了6個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：第一步，從甲、乙、丙三人選一個(gè)加到前排，有3種，
第二步，前排3人形成了4個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有4種，
第三步，后排4分人，形成了5個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有5種，此時(shí)形成了6個(gè)空，任選一個(gè)空加一人，有6種，
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得3×4×5×6=360，
故答案為360．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．已知α為第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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10．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-2x$
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若$a=-\frac{1}{2}$，且關(guān)于x的方程$f（x）=-\frac{1}{2}x+b$在[1，4]恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．

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7．已知渡船在靜水中速度$\overrightarrow{v_2}$的大小為$（\sqrt{6}+\sqrt{2}）$m/s，河水流速$\overrightarrow{v_1}$的大小為2m/s．如圖渡船船頭方向與水流方向成$\frac{π}{4}$夾角，且河面垂直寬度為$600（\sqrt{3}+1）m$．
（Ⅰ）求渡船的實(shí)際速度與水流速度的夾角；
（Ⅱ）求渡船過河所需要的時(shí)間．[提示：4+2$\sqrt{3}={（\sqrt{3}+1）^2}$]．

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14．已知點(diǎn)A（-1，2），B（2，3），若直線l：kx-y-k+1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）B．[{-$\frac{1}{2}$，2}]C．[-2，$\frac{1}{2}$]D．（-∞，-2]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

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4．已知等比數(shù)列{an）滿足an+1+an=3•2n-1，n∈N*，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式Sn＞kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-∞，$\frac{5}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF=EG=1，AE=3
（Ⅰ）求證：平面CFG⊥平面ACE
（Ⅱ）求平面CEG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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8．為了促銷某電子產(chǎn)品，商場(chǎng)進(jìn)行降價(jià)，設(shè)m＞0，n＞0，m≠n，有三種降價(jià)方案：
方案①：先降m%，再降n%；
方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$；
方案③：一次性降價(jià)（m+n）%．
則降價(jià)幅度最小的方案是②．（填出正確的序號(hào)）

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9．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為4，焦距為$4\sqrt{3}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\sqrt{2}$xB．y=±2xC．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xD．y=±$\frac{1}{2}$x

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