1．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），
（1）求BC邊上的中線與BC邊上的高所在的直線方程
（2）求△ABC的面積．

分析 （1）求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求BC邊上的中線；求出高的斜率，即可求出BC邊上的高所在的直線方程；
（2）利用三角形的面積公式求△ABC的面積．

解答 解：（1）BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，$\frac{1}{2}$），
∴BC邊上的中線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{4-\frac{1}{2}}{2+1}$（x+1），即7x-6y+10=0；
kBC=$\frac{3+2}{-2-0}$=-$\frac{5}{2}$，
∴BC邊上的高所在的直線方程y-4=$\frac{2}{5}$（x-2），即2x-5y+16=0①；
（2）|AB|=$\sqrt{4+36}$=2$\sqrt{10}$，|BC|=$\sqrt{4+25}$=$\sqrt{29}$，|AC|=$\sqrt{16+1}$=$\sqrt{17}$，
∴cosA=$\frac{40+17-29}{2×2\sqrt{10}×\sqrt{17}}$=$\frac{7}{\sqrt{170}}$，
∴sinA=$\frac{11}{\sqrt{170}}$，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{10}×\sqrt{17}×\frac{11}{\sqrt{170}}$=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．α為第三象限角，cos2α=-$\frac{3}{5}$，則sin2α=$\frac{4}{5}$，tan（$\frac{π}{4}$+2α）=$-\frac{1}{7}$，在以sin2α為首項(xiàng)，tan（$\frac{π}{4}$+2α）為公差的等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和達(dá)到最大時(shí)n=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知An4=24Cn6，且（2x-3）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，則n=10，a1+a2+a3+…+an=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（m2+2m-3）+（m2-m-2）i滿足：
（1）Z＞0；     
 （2）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．有一個(gè)不透明的袋子，裝有三個(gè)形狀完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3．
（Ⅰ）若逐個(gè)不放回的取兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3 整除的概率；
（Ⅱ）若有放回的取兩次，編號(hào)依次為a，b，求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=$\frac{1}{9}$有公共點(diǎn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=x2+x+3在[-1，1]上的最大值是5，最小值是$\frac{11}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)點(diǎn)M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時(shí)按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；   
（2）x+y＜1的概率；   
（3）x2+y2≥1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x（單位：百萬(wàn)元）與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程．
可能用到公式：
$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-y）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．己知雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-$\sqrt{3}$，0）、F2（$\sqrt{3}$，0），漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F1（-$\sqrt{3}$，0）的直線l與雙曲線C的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)M（0，1）到l的距離小于1，求直線l的傾斜角的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案