Question

2．已知函數(shù)$f（x）=4sinx•cos（x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論．
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：（1）∵$f（x）=4sinx•cos（x-\frac{π}{3}）-\sqrt{3}$=$4sinx•（\frac{1}{2}cosx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinx）-\sqrt{3}$=$2sinx•cosx+2\sqrt{3}{sin^2}x-\sqrt{3}$
=$sin2x+2\sqrt{3}•\frac{1-cos2x}{2}-\sqrt{3}$=$sin2x-\sqrt{3}cos2x$=$2sin（2x-\frac{π}{3}）$，
所以，函數(shù)f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}=π$．
（2）由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，
可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．