【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，先求導(dǎo)，對(duì)a分類討論，求出每一種情況下的極大值，得到a的方程，即可求出實(shí)數(shù)a的值. (2)第(2)問(wèn)，令，轉(zhuǎn)化成證明g(a)的最大值小于等于在上恒成立，再分離參數(shù)對(duì)恒成立，再利用導(dǎo)數(shù)求右邊函數(shù)的最大值得解.

試題解析：

（1）∵，

∴

①當(dāng)時(shí)， ，

令，得； ，得，

所以在上單調(diào)遞增， 上單調(diào)遞減．

所以的極大值為，不合題意．

②當(dāng)時(shí)， ，

令，得； ，得或，

所以在上單調(diào)遞增， 和上單調(diào)遞減.

所以的極大值為，解得．符合題意．

綜上可得．

（2）令，

當(dāng)時(shí)， ， 在上是增函數(shù)

則對(duì)恒成立等價(jià)于，

即對(duì)恒成立.

即對(duì)恒成立

令

在上單調(diào)遞減。

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）設(shè)米，米，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形地皮購(gòu)價(jià)最低．

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（2）求證：平面平面.

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(1)求拋物線的方程；

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（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)于任意的，都有.

（1）求，；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令問(wèn)是否存在正數(shù)m，使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求出的值；

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（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率．

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