【題目】如圖是一種加熱食物的太陽(yáng)灶，上面裝有可旋轉(zhuǎn)的拋物面形的反光鏡，鏡的軸截面是拋物線的一部分，盛食物的容器放在拋物線的焦點(diǎn)處，容器由若干根等長(zhǎng)的鐵筋焊接在一起的架子支撐．已知鏡口圓的直徑為8m，鏡深1m．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的方程和焦點(diǎn)的位置；

（2）若把盛水和食物的容器近似地看作點(diǎn)，試求每根鐵筋的長(zhǎng)度．

【答案】（1）標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=16x，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（4，0）（2）5

【解析】

（1）在反光鏡的軸截面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑，根據(jù)點(diǎn)A（1,4）可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題得A、F兩點(diǎn)間的距離即為每根鐵筋長(zhǎng)，求|AF|的長(zhǎng)度即可得解.

解：（1）在反光鏡的軸截面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示；

使反光鏡的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合，x軸垂直于鏡口直徑；

由已知，得A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），

設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），

則16=2p×1，求得p=8；

所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=16x，

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（4，0）.

（2）盛水的容器在焦點(diǎn)處，所以A、F兩點(diǎn)間的距離即為每根鐵筋長(zhǎng).

計(jì)算|AF|=x1+=1+4=5，即每根鐵筋的長(zhǎng)度是5m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù) (其中， ).

（1）當(dāng)時(shí)，若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)

(1)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南nmile處的B島出發(fā)，朝北偏東30°的方向作勻速直線航行，速度為nmile/h.

（1）若兩船能相遇，求m；

（2）當(dāng)時(shí)，兩船出發(fā)2小時(shí)后，求兩船之間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，不正確的是（ ）

A.在中，若，則

B.在銳角中，不等式恒成立

C.在中，若，，則必是等邊三角形

D.在中，若，則必是等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），右準(zhǔn)線l：x=4．圓C2：x2+y2=b2．A、B為橢圓上不同的兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為M．

（1）求橢圓C1的方程；

（2）若直線AB過F點(diǎn)，直線OM交l于N點(diǎn)，求證：NF⊥AB；

（3）若直線AB與圓C2相切，求原點(diǎn)O到AB中垂線的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，N是PC的中點(diǎn).

（1）求證：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求證：CM⊥AD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù).

（1）此函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若，恒成立，求的最大值.

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