Question

確定函數(shù)y=x-

1

x

在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x₁＜x₂＜0，則f（x₁）-f（x₂）=

(x1-x2)(1+x1x2)

x1x2

，結(jié)合已知可判斷f（x₁）＞f（x₂），從而可證．

解答： 解：函數(shù)f（x）在（-∞，0）上遞增；
證明：設(shè)x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=x₁-

1

x1

-x₂+

1

x2

=（x₁-x₂）+（

1

x2

-

1

x1

）
=（x₁-x₂）+

x1-x2

x1x2

=

(x1-x2)(1+x1x2)

x1x2

，
∵x₁＜x₂＜0，
∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，1+x₁x₂＞0
∴

(x1-x2)(1+x1x2)

x1x2

＞0
即f（x₁）＞f（x₂）
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的定義在證明函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用