【題目】已知橢圓的離心率,橢圓的上、下頂點分別為,,左、右頂點分別為,,左、右焦點分別為,.原點到直線的距離為.

1)求橢圓的方程;

2是橢圓上異于,的任一點,直線,,分別交軸于點,若直線與過點,的圓相切,切點為,證明:線段的長為定值,并求出該定值.

【答案】1; 2)證明見解析;長度為定值2

【解析】

1)根據(jù)題意,設(shè),可得,求得,結(jié)合圓心到直線的距離公式,列出方程,求得,進(jìn)而求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),求得直線的方程,分別令,求得,得到圓的圓心坐標(biāo),再結(jié)合圓的弦長公式和橢圓的方程,即可求解.

1)由題意,橢圓的離心率,即

設(shè),可得,則,

可得,

可得直線方程為,即,

所以原點到直線的距離為,解得,

所以,,橢圓方程為.

2)由(1)可知,,設(shè),

直線,令,得;

直線,令,得;

設(shè)圓的圓心為,

,

,

所以,

,所以,

代入可得,即,即線段的長度為定值2.

練習(xí)冊系列答案
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員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

捐款數(shù)額

124

86

215

53

132

195

400

90

300

225

1)若從這10名員工中任意選取3人,記選到的3人中捐款數(shù)額大于200元的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望:

2)以表中選取的10人作為樣本.估計該企業(yè)全體員工的捐款情況,現(xiàn)從企業(yè)員工中依次抽取8人,若抽到k人的捐款數(shù)額小于200元的可能性最大,求k的值.

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區(qū)間

人數(shù)

50

50

a

150

b

1)上表是年齡的頻數(shù)分布表,求正整數(shù)的值;

2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少?

3)在(2)的前提下,從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有1人年齡在第3組的概率.

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【題目】已知橢圓的焦距為2,過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)橢圓的右焦點為,定點,過點且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點,以線段為直徑的圓與直線的另一個交點為,試探究在軸上是否存在一定點,使直線恒過該定點,若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】以下數(shù)表構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角形”.

該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,第一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后行僅有一個數(shù),則這個數(shù)為(

A.B.C.D.

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1)證明:;

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