14．三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PA=2，PB=PC=$\sqrt{6}$，則當(dāng)三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積和最大時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，A，B，C的球的表面積是（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

分析 三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積之和最大，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．

解答 解：當(dāng)PA，PB，PC兩兩垂直時(shí)，三棱錐P-ABC的三個(gè)側(cè)面的面積和最大，
此時(shí)2R=$\sqrt{6+6+4}$=4，S=4π•4=16π，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知焦距為2$\sqrt{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，直線y=$\frac{4}{3}$與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左邊），Q在x軸上的射影為B，且四邊形ABPQ是平行四邊形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N．
（i）若直線l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線3x+3y-2=0上一點(diǎn)，且△EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值
（ii）若M是橢圓的左頂點(diǎn)，D是直線MN上一點(diǎn)，且DA⊥AM，點(diǎn)G是x軸上異于點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過(guò)直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐外接球的體積為$4\sqrt{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM=BN≠$\sqrt{2}$，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②AB∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1一定是異面直線．其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
A．①③B．②③C．①④D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)F1且傾斜角為θ（0＜θ＜π）的直線l與橢圓Γ交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），△ABF2的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，把平面xOy沿x軸折起來(lái)，使y軸正半軸和x軸確定的半平面，與y負(fù)半軸和x軸所確定的半平面互相垂直．
①若θ=$\frac{π}{3}$，求異面直線AF1和BF2所成角的大��；
②若折疊后△ABF2的周長(zhǎng)為$\frac{15}{2}$，求θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其側(cè)面積（　�。�
A．4B．$4\sqrt{3}$C．$4（1+\sqrt{3}）$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的直徑為（　�。�
A．10B．$\sqrt{34}$C．5D．$\frac{{\sqrt{34}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，$\sqrt{3}$），P為橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I，IG∥F1F2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）M為直線x-y=4上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線MA、MB，A、B為切點(diǎn)，問(wèn)直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．以雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心作圓，該圓與x軸相切于C的一個(gè)焦點(diǎn)F，與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ為正三角形，則C的離心率等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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