如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

（1）詳見解析；（2）

解析
試題分析：（1）要證明平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與平行，如果不容易直接找到，可以將平移到平面內(nèi)，平移直線的方法一般有①中位線平移；②平行四邊形對邊平行平移；③成比例線段平移，該題連接交于，連接，可證，從而∥，進(jìn)而可證平面；（2）該題主要是如何分析得到的位置，然后再證明，由已知可得平面平面，進(jìn)而可證平面，故ADCM，只需有，則CM平面，從而平面平面，那么如何保證呢？在矩形中，只需，則
，則，所以，倒過來，再證明平面平面即可.
試題解析：（1）連接交于，連接，因?yàn)镃E，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，，從而OF//C1E，OF面ADF，平面，所以平面；
（2）當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．
在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中點(diǎn)，所以，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1， 而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因?yàn)锽M =CD=1，BC= CF=2，所以≌，所CMDF，
DF與AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，∴當(dāng)BM=1時(shí)，平面平面．
考點(diǎn)：1、直線和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性質(zhì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．

（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求和所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（Ⅰ）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若，求與平面所成的角的大小.

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