如圖，在直三棱柱中，，．

(Ⅰ)求證：平面；
(Ⅱ)若為的中點，求與平面所成的角．

（1）證明過程詳見解析；（2）所成的角為．

解析試題分析：本題主要考查空間線、面位置關系，線面所成的角等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力.第一問，先利用正方形得對角線互相垂直，再利用線面垂直得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理得到線面垂直平面；第二問，先由已知條件判斷是正三角形，由第一問的結論可知，是與平面所成的角，在直角中，得出，所以，即與平面所成的角為．
試題解析：(Ⅰ) 由題意知四邊形是正方形，故．
由平面，得．
又，所以平面，故．
從而得平面．        7分
(Ⅱ)設與相交于點，則點是線段的中點．
連接，由題意知是正三角形．
由，是的中線知：與的交點為重心，連接．
由(Ⅰ)知平面，故是在平面上的射影，于是是與平面所成的角．
在直角中，， ，
所以．
故，即與平面所成的角為．    15分
考點：1.線面垂直的判定定理；2.線面垂直的性質(zhì)；3.中線的性質(zhì)；4.直角三角形中求正弦.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，平面側面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點的距離；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中錯誤的是(     )

A．
B．三棱錐的體積為定值
C．二面角的大小為定值
D．異面直線所成角為定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E—ABCD中，底面ABCD為邊長為5的正方形，AE平面CDE，AE=3.

(1)若為的中點，求證：平面；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四面體中，、分別是、的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．

（1）求證：平面；
（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC＝∠PAD＝90°，側面PAD⊥底面ABCD，若PA＝AB＝BC＝，AD＝1.

（I）求證：CD⊥平面PAC；
（II）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置，并證明，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案