12．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x+1|
（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）≤4時，|x+3|+|x+a|＜x+6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；
（Ⅱ）根據(jù)[-$\frac{5}{3}$，1]⊆（-a-3，-a+3），得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=|x-1|+2|x+1|≤4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-1+2x+2≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{-x+1+2x+2≤4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{-x+1-2x-2≤4}\end{array}\right.$，
解得：{x|-$\frac{5}{3}$≤x≤1}；
（Ⅱ）在-$\frac{5}{3}$≤x≤1時，不等式|x+3|+|x+a|＜x+6等價于|x+a|＜3，
等價于-a-3＜x＜-a+3，
從而[-$\frac{5}{3}$，1]⊆（-a-3，-a+3），
故$\left\{\begin{array}{l}{1＜-a+3}\\{-a-3＜-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
解得：{a|-$\frac{4}{3}$＜a＜2}．

點(diǎn)評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若根據(jù)10名兒童的年齡x（歲）與體重y（千克）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)測體重的回歸方程$\hat y=2x+7$，已知這10名兒童的年齡分別是2，3，3，5，2，6，7，3，4，5，則這10名兒童的平均體重是（　�。�
A．15千克B．16千克C．17千克D．18千克

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知P=$\{0，1，\sqrt{2}\}$，Q={y|y=cosθ，θ∈R}，則P∩Q=（　�。�
A．ϕB．{0}C．{0，1}D．$\{0，1，\sqrt{2}\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：
質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125）
頻數(shù)62638228
（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖；
（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值來代表這種產(chǎn)品質(zhì)量的指標(biāo)值）；
（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的85%”的規(guī)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5，a6的方差是2，那么另一組數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2a4，2a5，2a6的方差是（　�。�
A．2B．6C．8D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若存在x，y使得xy=k（k＞0），則k的最大值是（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，$\frac{a-c}{b-c}$=$\frac{sinB}{sinA+sinC}$．
（Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）若a=$\sqrt{3}$，△ABC在BC邊上的中線長為1，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ϕ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點(diǎn)是$x=\frac{π}{3}$，其圖象上一條對稱軸方程為$x=-\frac{π}{6}$，則當(dāng)ω取最小值時，下列說法正確的是①③．（填寫所有正確說法的序號）
①當(dāng)$x∈[-\frac{4π}{3}，-\frac{π}{6}]$時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
②當(dāng)$x∈[-\frac{π}{6}，\frac{5π}{3}]$時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{7π}{12}，-1）$對稱；
④函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{-4π}{3}$對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國家中心城市，某校學(xué)生社團(tuán)針對“重慶的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：

（Ⅰ）計(jì)算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評價男生、女生打分誰更分散；
（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高h(yuǎn)；
（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

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