Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，則S₂₄₂-7a₇=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，又a₁a₂=14，可得a₃=4．同理可得：a₄=8，a₅=2，a₆=6，a₇=2，a₈=2，a₉=4，a₁₀=8，以此類推可得：a_6n+k=a_k（k∈N^*，k≥3）．即可得出．

解答： 解：∵a₁=2，a₂=7，a_n+2是a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，
又a₁a₂=14，∴a₃=4．
a₂a₃=28，∴a₄=8，
a₃a₄=32，∴a₅=2，
a₄a₅=16，∴a₆=6，
a₅a₆=12，∴a₇=2，
a₆a₇=12，∴a₈=2，
a₇a8=4，∴a₉=4，
a₈a₉=8，∴a₁₀=8，
以此類推可得：a_6n+k=a_k（k∈N^*，k≥3）．
∴S₂₄₂=a₁+a₂+40（a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈）
=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）
=969，
∴S₂₄₂-7a₇=969-7×2=955．
故答案為：955．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．