Question

【題目】在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，里面裝有少量的水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．

（1）在傾斜的過(guò)程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對(duì)嗎？

（2）在傾斜的過(guò)程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對(duì)嗎？

（3）如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn)，上面的第（1）問(wèn)和第（2）問(wèn)對(duì)不對(duì)？

Answer 1

【答案】（1）可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形（2）水比較少時(shí)，是三棱柱，水多時(shí)，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺(tái)或棱錐.（3）（1）對(duì)，（2）不對(duì).

【解析】

根據(jù)繞著棱旋轉(zhuǎn)和繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體被相應(yīng)平面所截形成的截面形狀.

（1）不對(duì).水面的形狀就是用一個(gè)與棱（長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱）平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形.

（2）不對(duì).水的形狀就是用與棱（長(zhǎng)方體容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱）平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱柱，水比較少時(shí)，是三棱柱，水多時(shí)，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱臺(tái)或棱錐.

（3）用任意一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，其截面形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形，因而水面的形狀可以是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；水的形狀可以是棱錐，棱柱，但不可能是棱臺(tái).故（1）對(duì)，（2）不對(duì).