Question

11．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），則f（$\frac{5π}{4}$）=（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• C． -$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=sin（ωx+φ）的周期性求得ω，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得cosφ的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求得f（$\frac{5π}{4}$）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
若角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），則sinφ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosφ=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$，
則f（$\frac{5π}{4}$）=sin（$\frac{5π}{2}$+φ）=sin（$\frac{π}{2}$+φ）=cosφ=$\frac{-1}{\sqrt{5}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=sin（ωx+φ）的周期性，任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．