13．函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A．若直線mx+ny+2=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則m•n的最大值為1．

分析 由條件求得 A（-2，-1），再根據(jù)點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上求得2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，
∴A（-1，-1）．
再由點(diǎn)A在直線mx+ny+2=0上，
可得-m-n+2=0，即 m+n=2．
再由基本不等式可得 m+n=2≥2$\sqrt{mn}$，故有mn≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)，等號(hào)成立，
故mn的最大值為1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|，同時(shí)滿足f（-2）≤4和f（2）≤4．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）記函數(shù)f（x）的最小值為M，若$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=M（m，n∈R*），求m+2n的最小值．

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4．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=$\sqrt{3}$cosθ-sinθ（0≤θ＜2π）的圓心的極坐標(biāo)是（　　）
A．$（{1，\frac{π}{6}}）$B．$（{1，\frac{5π}{6}}）$C．$（{1，\frac{7π}{6}}）$D．$（{1，\frac{11π}{6}}）$

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1．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，π），B（2，$\frac{π}{3}$）．
（1）求直線AB的極坐標(biāo)方程；
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8．傾斜角為45o的直線l經(jīng)過(guò)y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段|AB|=8．

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18．某中學(xué)三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取4個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號(hào)之和為48，則抽到的第二個(gè)編號(hào)為（　�。�
A．3B．9C．12D．6

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5．若曲線f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x2在點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$））處的切線為l，則切線l的斜率為29．

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2．已知函數(shù)f（x）=xln（x+1）+1．
（1）求y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$-1，判斷函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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3．已知i為虛數(shù)單位，$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，若（$\overline{z}$+i）（1-i）=1+3i，則|z|=（　�。�
A．2B．$\sqrt{2}$C．1D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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