【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:

①當(dāng)時(shí), ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

的解集為,都有

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】A

【解析】

對(duì)于①:根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解;

對(duì)于②:先求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn),利用奇函數(shù)的性質(zhì),就可以求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn),由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以有

對(duì)于③:分類討論,當(dāng)時(shí),求出的解集;當(dāng)時(shí),求出的解集。

對(duì)于④:利用導(dǎo)數(shù),求出函數(shù)的值域,就可以判斷是否正確。

對(duì)于①:當(dāng)時(shí),有,由奇函數(shù)定義可知:,所以

本命題正確;

對(duì)于②:當(dāng)時(shí), ,解得,即,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知,又因?yàn)槎x域是,所以,因此函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),本命題正確;

對(duì)于③:當(dāng)時(shí),,即,解得,;

當(dāng)時(shí),通過(guò)①的分析,可知,當(dāng)時(shí),即,解得,,本命題正確;

對(duì)于④:當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng) ,函數(shù)單調(diào)遞減,

的極大值為

當(dāng)時(shí),,根據(jù)③可知,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以當(dāng)時(shí),,由于是奇函數(shù)時(shí),,

,所以當(dāng)時(shí),,即恒成立,本命題正確。

綜上所述,有4個(gè)命題是正確的,因此本題選A

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A. ”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題,則

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A. 2B. 3C. 5D. 9

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1)求證:平面平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

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(1)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí),求的值.

(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若,垂足為,求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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2)命題“,”的否定“.

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(1)設(shè)計(jì)合理的抽樣方案(說(shuō)明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可);

(2)依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)如果規(guī)定成績(jī)不低于130分為特別優(yōu)秀,現(xiàn)已知語(yǔ)文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的,語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人,依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),完成列聯(lián)表,并分析是否有的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

語(yǔ)文特別優(yōu)秀

語(yǔ)文不特別優(yōu)秀

合計(jì)

數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀

數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀

合計(jì)

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

6.635

7.879

10.828

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