【題目】已知.

（1）求函數(shù)最值；

（2）若，求證：.

【答案】（1） 取最大值，無最小值；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）分析函數(shù)的導數(shù)，并且求函數(shù)的極值點，并且分析極值點兩側(cè)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值；

（2）設(shè)，根據(jù)（1）可知，然后采用分析法的證明思路，轉(zhuǎn)化為證明，設(shè)，，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)，可知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，得證.

試題解析：（1）對求導可得，

令得x=0.

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當x=0時，取最大值，無最小值.

（2）不妨設(shè)，由（1）得

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

若，則，

欲證：，只需證：，

∵函數(shù)在單調(diào)遞減，

只需證：，考慮到，即證，也即證

下證：，

設(shè)，

，

∴，故g（x）在上單調(diào)遞增，

故時，g（x）<g（0）=0，即f（x）-f（-x）<0，∴.

練習冊系列答案
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服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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