半徑為1的球的內接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的側面積為3
3
，則正三棱柱的高為（　�。�
A、2
2
B、
3
C、2
3
D、
2
考點：球內接多面體
專題：球
分析：畫出圖形，設底面正三角形的邊長為a，判斷外接球的球心位置，利用棱柱的側面積表示出棱柱的高，然后根據(jù)勾股定理求得棱柱的高的一半，進而得到結果．
解答： 解：如圖所示，設球心為O，正三棱柱的上下底面的中心分別為O1，O2，球心為O，
底面正三角形的邊長為a，高為h，
則AO2=
2
3
×
3
2
a=
3
3
a．棱柱的側面積3ah=3
3
，h=
3
a
．
由已知得O1O2⊥底面，
在Rt△OAO2中，∠AO2O=90°，由勾股定理得OO2=
3
2a
，
(
3
3
a)2+(
3
2a
)2=12，解答a=
6
2
．
h=
3
a
=
3
6
2
=
2

故選：D．
點評：本題考查了球的內接正三棱柱的側面積，球的半徑的求法，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+
π
3
）的一個對稱中心為（-
5π
12
，0）；
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[-1，
2
2
]；
③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
④f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍；
⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（-
T
2
）=0．
其中所有真命題的序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xn+1（n∈N*）的圖象與直線x=1交于點P，若函數(shù)f（x）的圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足不等式
4x-y+2≥0
2x+y-8≥0
x≤2
，設z=
y
x
，則z的最大值與最小值的差為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是（　　）
A、若直線AB與CD沒有公共點，則AB∥CD
B、若AC與BD共面，則AD與BC共面
C、若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
D、若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-2，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則
OA
•
OM
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，2]
C、[0，1]
D、[0，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論錯誤的是（　�。�
A、命題“若p，則q”與命題“若非q，則非p”互為逆否命題
B、“sinx=
1
2
”是“x=
π
6
”的充分而不必要條件
C、為得到函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象只需把y=sin（2x+
π
6
）的圖象向右平移
π
4
個長度單位
D、命題q：?x∈R，sinx-cosx≤
2
，則￢q是假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列古典概型的說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；
②每個事件出現(xiàn)的可能性相等；
③基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A包含k個基本事件，則P（A）=
k
n
；
④每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點F在棱B1B上，且滿足B1F=2FB．
（1）求證：EF⊥A1C1；
（2）在棱C1C上確定一點G，使A，E，G，F(xiàn)四點共面，并求此時C1G的長；
（3）求平面AEF與平面ABCD所成二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案