Question

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=4cos（2x+

π

3

）的一個(gè)對(duì)稱中心為（-

5π

12

，0）；
②已知函數(shù)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域?yàn)閇-1，

2

2

]；
③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
④f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂是π的整數(shù)倍；
⑤若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（-

T

2

）=0．
其中所有真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：對(duì)于①②⑤可以直接證明，而對(duì)于③④舉反例即可

解答： 對(duì)以①∵f（-

5π

12

）=4cos[2（-

5π

12

）+

π

3

]=0，∴（-

5π

12

，0）是函數(shù)的對(duì)稱中心．
故①正確
對(duì)于②，f（x）=min{sinx，cosx}=

sinx，sinx＜cosx cosx，sinx≤cosx

=

sinx，x∈[2kπ- 3π 4 ，2kπ+ π 4 ] cosx，x∈[2kπ+ π 4 ，2kπ+ 5π 4 ]

，x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

]
            當(dāng)x∈[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]時(shí)，f（x）的取值范圍是[-1，

2

2

] 
            當(dāng) x∈[2kπ+

π

4

，2kπ+

5π

4

] 時(shí)，f（x）的取值范圍是[-1，

2

2

]
故②正確

對(duì)于③，取α=361°，β=2°，但sin2°＞sin361°故③不正確
對(duì)于④f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂=k

π

2

，
故④不正確
對(duì)于 ⑤，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，∴f（-

T

2

）=f（-

T

2

+T)=f（

T

2

）
∴-f(

T

2

)=f(

T

2

)，∴f（

T

2

）=0，
故⑤正確
答案：①②⑤

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)