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已知函數
（1）當a=1時，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

（1）     （2）.

解析試題分析：（1）當時，原不等式等價于 ，可采用零點分段法解不等式，即分成,,三種情況去絕對值，分別解不等式，最后求并集；屬于基礎題型；
（2）,分和兩種情況去絕對值，得到分段函數，得到函數的最小值為,若存在成立,只需的最小值小于6，得到的取值范圍，此問屬于比較簡單的恒成立問題.
（1）當時，不等式可化為，
當時，不等式即
當時，不等式即所以，
當時，不等式即，
綜上所述不等式的解集為            5分
（2）令
所以函數最小值為，
根據題意可得，即，所以的取值范圍為.        10分
考點：1.解不等式；2.恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當時，證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）已知，求證；
（2），求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

閱讀：
已知、，，求的最小值.
解法如下：，
當且僅當，即時取到等號，
則的最小值為.
應用上述解法，求解下列問題：
（1）已知，，求的最小值；
（2）已知，求函數的最小值；
（3）已知正數、、，，
求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)=|x－a|,其中a>1.
(1)當a=2時,求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集;
(2)已知關于x的不等式|f(2x+a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a1,a2,…,an是正數,求證:++…+<.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足:a1=,=,anan+1<0(n≥1,n∈N+),數列{bn}滿足:bn=-(n≥1,n∈N+).
(1)求數列{an},{bn}的通項公式.
(2)證明:數列{bn}中的任意三項不可能成等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若關于實數x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設x、y∈R，求的最小值．

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