已知函數(shù)

(1)f(x)在x=2處取得極值,求a的值;

(2)討論f(x)的單調(diào)性;

(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最小值g(a).

答案:
解析:

  解:. 1分

  (1)∵處取得極值,

  ∴

  ∴. 3分

  (2) 時,,上單調(diào)遞增;

  時,

  令,得,

  ∴時,;時,;時,

  ∴,上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減. 8分

  (3) 時,由(2)知上單調(diào)遞增,

  ∴上單調(diào)遞增,

  ∴處取得最小值,且

  時,

  (i)當(dāng),即時,由(2)知上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

  ∴處取得最小值,且

  (ii)當(dāng),即時,由(2)知上單調(diào)遞減,

  ∴處取得最小值,且

  綜上所述, 14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1-(x-1)2
,x∈[1,2]對于滿足1<x1<x2<2的任意x1,x2,給出下列結(jié)論:
①f(x2)-f(x1)>x2-x1 
②x2f(x1)>x1f(x2);
③(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]<0
④(x1-x2)[f(x2)-f(x1)]>0
其中正確結(jié)論的個數(shù)有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1
x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函數(shù)解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)φ(x)=+1,f(x)=(a+b)x-ax-bx,其中a,b∈N+,a≠1,b≠1,a≠b,且ab=4,

(1)求函數(shù)φ(x)的反函數(shù)g(x);

(2)對任意n∈N+,試指出f(n)與g(2n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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