Question

【題目】某地出現了蟲害，農業(yè)科學家引入了“蟲害指數”數列，表示第周的蟲害的嚴重程度，蟲害指數越大，嚴重程度越高，為了治理蟲害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲害指數”數列滿足；

策略：殺滅害蟲，“蟲害指數”數列滿足；

當某周“蟲害指數”小于1時，危機就在這周解除.

（1）設第一周的蟲害指數，用哪一個策略將使第二周的蟲害嚴重程度更�。�

（2）設第一周的蟲害指數，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲害的危機最快在第幾周解除？

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）蟲害最快在第9周解除

【解析】

（1）根據兩種策略，分別計算第二周蟲害指數，比較它們的大小可得結論；

（2）由（1）可知，最優(yōu)策略為策略，得，湊配出數列是等比數列，求得通項，由可解得的最小值．

（1）由題意可知，使用策略時，；使用策略時，

令，即當時，使用策略第二周嚴重程度更��；當時，使用兩種策哈第二周嚴重程度一樣；當時，使用策略第二周嚴重程度更小.

（2）由（1）可知，最優(yōu)策略為策略，即，所以數列是以為首項，1.08為公比的等比數列，所以，即，令，可得，所以蟲害最快在第9周解除.