【題目】某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)豎直的矩形全等且它們的長(zhǎng)邊是橫向矩形長(zhǎng)邊的倍，設(shè)O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數(shù)；

（2）為了突出“H”型圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)為何值時(shí)，S最大？并求出S的最大值.

【答案】（1），；；（2）時(shí)，.

【解析】

（1）設(shè)OM交CD于N，根據(jù)，易得，，再由矩形的面積公式求解.

（2）利用二倍角公式和輔助角公式轉(zhuǎn)化函數(shù)為 ，再利用正弦函數(shù)的值域求解.

（1）如圖所示：

設(shè)OM交CD于N，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，

所以，，

因?yàn)?/span>，所以，所以；

；

（2），

，

，

，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，即時(shí)，S取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地出現(xiàn)了蟲(chóng)害，農(nóng)業(yè)科學(xué)家引入了“蟲(chóng)害指數(shù)”數(shù)列，表示第周的蟲(chóng)害的嚴(yán)重程度，蟲(chóng)害指數(shù)越大，嚴(yán)重程度越高，為了治理蟲(chóng)害，需要環(huán)境整治、殺滅害蟲(chóng)，然而由于人力資源有限，每周只能采取以下兩個(gè)策略之一：

策略：環(huán)境整治，“蟲(chóng)害指數(shù)”數(shù)列滿(mǎn)足；

策略：殺滅害蟲(chóng)，“蟲(chóng)害指數(shù)”數(shù)列滿(mǎn)足；

當(dāng)某周“蟲(chóng)害指數(shù)”小于1時(shí)，危機(jī)就在這周解除.

（1）設(shè)第一周的蟲(chóng)害指數(shù)，用哪一個(gè)策略將使第二周的蟲(chóng)害嚴(yán)重程度更�。�

（2）設(shè)第一周的蟲(chóng)害指數(shù)，如果每周都采用最優(yōu)的策略，蟲(chóng)害的危機(jī)最快在第幾周解除？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為， 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為， （）是橢圓上異于的任意一點(diǎn)， 軸， 為垂足， 為線段中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn)，如果的面積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）在線段上(不含端點(diǎn))是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）的圖象上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方的最小值為.

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，證明：.（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專(zhuān)家攻堅(jiān)克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品，指標(biāo)值在為一等品，大于為特等品．現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件．

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）求，的值；

（2）試確定配方和配方哪一種好？(說(shuō)明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，

（l）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，M為線段PF的中點(diǎn)，連接OM，則△OMQ的最小面積為（ ）

A.1B.C.2D.4

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