Question

13．函數(shù)$y=\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+（b+2）x+3$在R上不是單調(diào)增函數(shù)則b范圍為（　　）

• A． （-1，2）
• B． （-∞，-1]∪[2，+∞）
• C． [-1，2]
• D． （-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 三次函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3的單調(diào)性，通過其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，故先求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問題．

解答 解：∵y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3，
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
∴y=$\frac{1}{3}$x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是單調(diào)增函數(shù)，
實(shí)數(shù)b取值范圍是b＜-1或b＞2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．