Question

5．已知△ABC，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，AD與CE的交點(diǎn)為G，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，則λ+μ=（　�。�

• A． $\frac{2}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{4}{7}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 不妨令B為直角，AB=BC=3，則以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，可得λ+μ的值．

解答 解：不妨令B為直角，AB=BC=3，
則以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖所示：

則$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$=（0，3），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$=（3，0），
直線AD的方程為：y=-3x+3，直線CE的方程為：y=-$\frac{2}{3}$x+2，
故G點(diǎn)坐標(biāo)為：（$\frac{3}{7}$，$\frac{12}{7}$），
若$\overrightarrow{BG}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，則3λ=$\frac{12}{7}$，3μ=$\frac{3}{7}$，
故3（λ+μ）=$\frac{15}{7}$，
λ+μ=$\frac{5}{7}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．