【題目】已知橢圓 C:的離心率為,以短軸為直徑的圓被直線 x+y-1 = 0 截得的弦長為.
(1) 求橢圓 C 的方程;
(2) 設(shè) A, B 分別為橢圓的左、右頂點, D 為橢圓右準線 l 與 x 軸的交點, E 為 l上的另一個點,直線 EB 與橢圓交于另一點F,是否存在點 E,使 R)? 若存在,求出點 E 的坐標;若不存在,請說明理由
【答案】(1)橢圓 C 的方程為:;(2).
【解析】
(1)利用直線和圓相交所得弦長公式建立方程,可求得,再結(jié)合離心率可求得的值,由此求得橢圓的方程.(2)求出右準線方程,設(shè)出點的坐標,寫出直線的方程并代入橢圓方程,求出點的坐標,代入,化簡后求得點的坐標.
(1)圓心為(0,0),半徑為R,,依題意,得:b=R,
圓心到直線x+y-1 = 0的距離為:,又弦長為,
所以,R2==3,所以,b=R=
離心率e==,即,又,解得:,
橢圓 C 的方程為:
(2)依題意,有A(-2,0),B(2,0),c=1,
橢圓的右準線方程為:,所以,D(4,0)
設(shè)l上的另一個點E(4,t),則
與橢圓聯(lián)立,消去可得.
點B(2,0),F(xiàn)(x,y)是直線與橢圓的2個交點,所以,由韋達定理,得:2,
所以,,代入BE方程,解得:,
所以,F(xiàn)(,).因為,所以,與共線,所以,所以..
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明每天上學(xué)都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口.已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒,黃燈5秒,紅燈45秒.如果小明每天到路口的時間是隨機的,則小明上學(xué)時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)均為大于1的整數(shù), 為n個不超過m的互不相同的正整數(shù),且互素.證明:對任意實數(shù)x,均存在一個,使得,其中表示實數(shù)r到與其最近的整數(shù)的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象的對稱軸之間的最短距離為,且經(jīng)過點.
(1)寫出函數(shù)的解析式;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求實數(shù)和正整數(shù),使得在上恰有2017個零點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商家通過市場調(diào)研,發(fā)現(xiàn)某商品的銷售價格y(元/件)和銷售量x(件)有關(guān),其關(guān)系可用圖中的折線段表示(不包含端點A).
(1)把y表示成x的函數(shù);
(2)若該商品進貨價格為12元/件,則商家賣出多少件時可以獲得最大利潤?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有8張卡片分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,·=0,||=12,||=15,l為線段BC的垂直平分線,l與BC交于點D,E為l上異于D的任意一點.
(1)求·的值;
(2)判斷·的值是否為一個常數(shù),并說明理由.
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【題目】(2017·江蘇高考)如圖,在三棱錐ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E,F(E與A,D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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