【題目】函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸之間的最短距離為,且經(jīng)過點(diǎn).

1)寫出函數(shù)的解析式;

2)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)求實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得上恰有2017個(gè)零點(diǎn).

【答案】1 ;(2 ;(3時(shí),時(shí),

【解析】

1)由對(duì)稱軸及圖像上一點(diǎn),待定系數(shù)可得函數(shù)解析式;

2)求值域,換元后,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題求參數(shù);

3)將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問題,先考慮一個(gè)周期的情況,再進(jìn)行延拓.

1的圖象的對(duì)稱軸之間的最短距離為

故其周期為,解得

經(jīng)過點(diǎn),故,

解得

又因?yàn)?/span>,故可得,

.

2)若對(duì)任意的,

因?yàn)?/span>恒成立,

,

恒成立,只需:

,且,

解得.

3)∵上恰有2017個(gè)零點(diǎn),

的圖象和直線上恰有2017個(gè)交點(diǎn).

先考慮在在上的交點(diǎn)情況,

不妨作出上的圖像如下:

①當(dāng),或時(shí),

的圖象和直線上無交點(diǎn).

②當(dāng),或時(shí),

的圖象和直線僅有一個(gè)交點(diǎn),

此時(shí),的圖象和直線上恰有2017個(gè)交點(diǎn),

.

③當(dāng),或時(shí),

的圖象和直線上恰有2個(gè)交點(diǎn),

的圖象和直線上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn),不會(huì)有2017個(gè)交點(diǎn).

④當(dāng)時(shí),

的圖象和直線上恰有3個(gè)交點(diǎn),

此時(shí),,才能使的圖象和直線上有2017個(gè)交點(diǎn).

綜上可得,當(dāng),或時(shí),;

當(dāng)時(shí),此時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)求證:不論為何值,直線必過一定點(diǎn);

(2)若直線分別與軸正半軸,軸正半軸交于點(diǎn),,當(dāng)而積最小時(shí),求的周長;

(3)當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為整數(shù)時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在R上函數(shù),若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且則關(guān)于x的方程()n個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則n的所有可能的值為( )

A.2B.4

C.24D.246

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長為,離心率為.

求橢圓的方程;

過點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),問在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定個(gè)具體的銷售目標(biāo),對(duì)推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否,直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性,為此,該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額(單位:萬元),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.

②根據(jù)直方圖估計(jì),月銷售目標(biāo)定為多少萬元時(shí),能夠使70%的推銷員完成任務(wù)?并說明理由.

2)該公司決定從月銷售額為的兩個(gè)小組中,選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn),求選出的推銷員來自同一個(gè)小組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 C:的離心率為,以短軸為直徑的圓被直線 x+y-1 = 0 截得的弦長為

(1) 求橢圓 C 的方程;

(2) 設(shè) A, B 分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), D 為橢圓右準(zhǔn)線 l x 軸的交點(diǎn), E l上的另一個(gè)點(diǎn),直線 EB 與橢圓交于另一點(diǎn)F,是否存在點(diǎn) E,使 R)? 若存在,求出點(diǎn) E 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)滿足,且,則稱的一個(gè)點(diǎn).

(1)證明:函數(shù)不存在點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在點(diǎn),求的范圍;

(3)已知函數(shù),證明:存在正實(shí)數(shù),對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意一個(gè)皆是函數(shù)點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形挖去扇形后構(gòu)成的).已知,線段與弧、的長度之和為米,圓心角為弧度.

(1)關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)記銘牌的截面面積為,試問取何值時(shí),的值最大?并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C經(jīng)過點(diǎn),,且圓心在直線

1)求圓C的方程.

2)過點(diǎn)的直線與圓C交于AB兩點(diǎn),問:在直線上是否存在定點(diǎn)N,使得,分別為直線ANBN的斜率)恒成立?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案