Question

5．若直線ax+by-1=0與圓x²+y²=1相切，則點(diǎn)P（a，b）的位置是（　�。�

• A． 在圓上
• B． 在圓外
• C． 在圓內(nèi)
• D． 以上皆有可能

Answer 1

分析 直線ax+by-1=0與圓x²+y²=1相切，則圓心（0，0）到直線ax+by-1=0的距離等于半徑，由此得到a²+b²=1，從而求出P（a，b）與圓心（0，0）的距離d=r，進(jìn)而得到點(diǎn)P在圓上．

解答 解：∵直線ax+by-1=0與圓x²+y²=1相切，
∴圓心（0，0）到直線ax+by-1=0的距離：
d=$\frac{|-1|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=r=1，
∴a²+b²=1，
∵P（a，b）與圓心（0，0）的距離d=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=1=r，
∴點(diǎn)P在圓上．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化、化歸思想，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．