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【題目】（本小題滿分13分）設關于的一元二次方程 （）有兩根和，且滿足．

（1）試用表示；

（2）求證：數列是等比數列；

（3）當時，求數列的通項公式，并求數列的前項和．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由韋達定理可得，，代入已知和關系式可得與的關系式．（2）由（1）中所得的與的關系式，根據等比數列的定義證為常數．（3）根據等比數列的通項公式可先求得，從而可得．根據分組求和及錯位相減法可求得數列的前項和．

試題解析：解：（1）根據韋達定理，得，，

由

得 ，故

（2）證明：，

若，則，從而，

這時一元二次方程無實數根，故，

所以，數列是公比為的等比數列．

（3）設，則數列是公比的等比數列，

又，

所以，

所以，．

則由錯位相減法可得．

練習冊系列答案
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【題目】設函數f（x）= ﹣2x+ln（x+1）（m∈R）．
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