Question

15．給出四個命題：
①若x²-3x+2=0，則x=1或x=2；
②若x=y=0，則x²+y²=0；
③已知x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個偶數(shù)；
④若x₁，x₂是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根，則x₁，x₂可以是一橢圓與一雙曲線的離心率．
那么（　　）

• A． ①的逆命題為真
• B． ②的否命題為假
• C． ③的逆命題為假
• D． ④的逆否命題為假

Answer 1

分析 寫出命題①的逆命題并判斷真假判斷A；寫出命題②的否命題并判斷真假判斷B；寫出命題③的逆命題并判斷真假判斷C；真假判斷④的真假判斷D．

解答 解：對于①，若x²-3x+2=0，則x=1或x=2，其逆命題為：若x=1或x=2，則x²-3x+2=0，是真命題，原因是x=1，x=2是方程的兩根；
對于②，若x=y=0，則x²+y²=0的逆命題為：若x²+y²=0，則x=y=0，是真命題，
∵一個命題的逆命題與否命題互為逆否命題，共真假，∴若x=y=0，則x²+y²=0的否命題也是真命題；
對于③，已知x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x，y中一個是奇數(shù)，一個偶數(shù)的逆命題為：已知x，y∈N，若x，y中一個是奇數(shù)，一個偶數(shù)，則x+y是奇數(shù)，為真命題；
對于④，方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根$x=\frac{2\sqrt{3}±2}{2}=\sqrt{3}±1$，則x₁，x₂可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，
∴命題若x₁，x₂是方程x²-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩根，則x₁，x₂可以是一橢圓與一雙曲線的離心率為真命題，則其逆否命題也為真命題．
綜上可知，①的逆命題為真．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了原命題、逆命題、否命題、逆否命題的寫法與真假判斷，是中檔題．