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【題目】光線從點射出，到軸上的點后，被軸反射到軸上的點，又被軸反射，這時反射線恰好過點.

（1）求所在直線的方程；

（2）過點且斜率為的直線與，軸分別交于、，過、作直線的垂線，垂足為、，求線段長度的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據光線的反射原理，點關于軸對稱點以及點關于軸對稱點均在在直線上，即可求解；

（2）先求出直線的點斜式方程，進而得到坐標，根據已知可得，為兩平行線的距離，求出直線方程，得到兩平行線的距離，利用基本不等式即可求解.

（1）點關于軸對稱為，

點關于軸對稱點為，

直線經過，兩點，

故直線，

即為所求的直線方程.

（2）設的方程為，

令，令

即，.

從而可得直線和的方程分別為

和，

又，為兩平行線的距離，

，∴.

當且僅當等號成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某電視娛樂節(jié)目的游戲活動中，每人需完成A、B、C三個項目.已知選手甲完成A、B、C三個項目的概率分別為、、.每個項目之間相互獨立.

（1）選手甲對A、B、C三個項目各做一次，求甲至少完成一個項目的概率.

（2）該活動要求項目A、B 各做兩次，項目C做三次.若兩次項目A均完成，則進行項目B，并獲得積分a；兩次項目B均完成，則進行項目C，并獲積分3a；三次項目C只要兩次成功，則該選手闖關成功并獲積分6a（積分不累計），且每個項目之間互相獨立.用X表示選手甲所獲積分的數值，寫出X的分布列并求數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表：

（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；

（2）公司決定再采購，兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：

平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？

參考數據：，，，．

參考公式：相關系數；

回歸直線方程，其中，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數(a>0且a≠1).

(1)若f(x)為定義域上的增函數,求實數a的取值范圍;

(2)令a=e,設函數,且g(x1)+g(x2)=0,求證:x1+x2≥2+.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月，兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現樣本中，兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用和僅使用的學生的支付金額分布情況如下：

交付金額（元）

支付方式

大于2000

僅使用

18人

9人

3人

僅使用

10人

14人

1人

（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月，兩種支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）從樣本僅使用和僅使用的學生中各隨機抽取1人，以表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求的分布列和數學期望；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列滿足：，．

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在正整數，使得？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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