7．3x+4y+5z=10，x2+y2+z2的最小值為2．

分析 利用題中條件：“3x+4y+5z=10”構造柯西不等式：（x2+y2+z2）×（9+16+25 ）≥（3x+4y+5z）2這個條件進行計算即可．

解答 證明：（x2+y2+z2）×（9+16+25 ）≥（3x+4y+5z）2=100
∴x2+y2+z2≥2，
則x2+y2+z2的最小值為2，
故答案為：2．

點評 本題考查柯西不等式，關鍵是利用（x2+y2+z2）×（9+16+25 ）≥（3x+4y+5z）2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形，AE⊥CD，AB=AE=$\frac{1}{3}$CD，F(xiàn)為EC的中點，現(xiàn)將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面PAE⊥面ABCE．

（1）求證：面PAF⊥面PBE
（2）求直線PF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1D1和CC1的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD1；
（2）求EF與平面CC1D1D所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+ϕ）+cos（2x+ϕ）（-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的圖象經過點$（π，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則f（x）的最小正周期為π，ϕ的值為$-\frac{π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知⊙C：（x-6）2+y2=4，直線過點P（0，2）且斜率為k．
（1）若直線與⊙C有公共點，求k的取值范圍；
（2）若直線與⊙C交于不同兩點A、B，是否存在常數(shù)k，使以AB為直徑的圓過⊙C的圓心C？若存在，試求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在區(qū)間（0，π）上的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ax2+bx在區(qū)間[-1，1）、（1，3]內各有一個極值點，則a-4b的取值范圍是（-16，10]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f′（x），?x∈R，有f（-x）+f（x）=2x2，在（0，+∞）上f′（x）＞2x，若f（2-m）+4m-4≥f（m），則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．-1≤m≤1B．m≤1C．-2≤m≤2D．m≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知二次函數(shù)f（x）=x2-mx+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（2m-1）x-9，且?m∈[-1，3]，都有g（x）≤0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）-（1-m）x2+2x，求函數(shù)y=h（x）在x∈[-1，1]的最小值H（m）．

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