【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且0≤x≤2時(shí),yx;當(dāng)x2時(shí),yf(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(34)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線(xiàn)的一部分.

(1)求函數(shù)f(x)(,-2)上的解析式;

(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.

【答案】(1)f(x)=-2(x3)24x(,-2);(2)值域?yàn)?/span>{y|y≤4}.單調(diào)增區(qū)間為(,-3][0,3],單調(diào)減區(qū)間為[-3,0],[3,+).

【解析】

(1)先根據(jù)題意求出a=-2,再利用代入法求函數(shù)f(x)(,-2)上的解析式;(2)作出函數(shù)f(x)的圖像,寫(xiě)出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間.

解:(1)當(dāng)x2時(shí),設(shè)f(x)a(x3)24.

f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(2,2),∴f(2)a(23)242,

a=-2

f(x)=-2(x3)24.

設(shè)x(,-2),則-x2,

f(x)=-2(x3)24.

又因?yàn)?/span>f(x)R上為偶函數(shù),∴f(x)f(x),

f(x)=-2(x3)24,

f(x)=-2(x3)24,x(,-2)

(2)函數(shù)f(x)圖象如圖所示.

由圖象觀察知f(x)的值域?yàn)?/span>{y|y≤4}.單調(diào)增區(qū)間為(,-3],[03]

單調(diào)減區(qū)間為[3,0],[3,+∞)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知,,,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.

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(2)若斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),軸相交于點(diǎn),則是否為定值?若為定值,則求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷(xiāo)毀后,根據(jù)客戶(hù)需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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(1)求甲、乙兩人所付車(chē)費(fèi)相同的概率;

(2)設(shè)甲、乙兩人所付停車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.B.C.D.

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