【題目】如圖，在四棱錐中底面，為直角，，，分別為的中點(diǎn).

（1）試證：平面；

（2）求與平面所成角的大��；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）易證得四邊形為矩形，從而；利用線面垂直性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到平面，由線面垂直性質(zhì)得，由平行關(guān)系得，由線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）由（1）可知即為所求角；根據(jù)四邊形為矩形可得到長(zhǎng)度關(guān)系，從而得到，進(jìn)而得到結(jié)果；（3）利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式計(jì)算可得結(jié)果.

（1），為直角，

四邊形為矩形

又平面，平面

又，平面， 平面

平面

分別為中點(diǎn)

平面， 平面

（2）由（1）知，在平面內(nèi)的射影為

即為直線與平面所成角

四邊形為矩形

在中，

即直線與平面所成角大小為：

（3），又為中點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

積極參加班級(jí)工作

不積極參加班級(jí)工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少？

（3）學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若，，證明：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè)，現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表示開業(yè)第個(gè)月的二手房成交量，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

（1）統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來(lái)衡量?jī)蓚�(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量，如果，那么相關(guān)性很強(qiáng)；如果，那么相關(guān)性一般；如果，那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01），并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量（計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,,分別交軸于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題:

①動(dòng)點(diǎn)M到二定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓

②橢圓的離心率為,則

③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是

④已知拋物線上兩點(diǎn)(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則

以上命題正確的是( )

A.②③④B.①④

C.①③D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題

B. 命題p：，，命題q：，，則“”為真

C. “若，則”的逆命題為真命題

D. 命題P：“，使得”的否定為￢P：“，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，且0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x＞2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3，4)且過點(diǎn)A(2，2)的拋物線的一部分．

(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；

(2)寫出函數(shù)f(x)的值域和單調(diào)區(qū)間．

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