19．已知直線ax+by-8=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為2$\sqrt{5}$，則ab的最大值是（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．4C．$\frac{9}{2}$D．8

分析 由圓的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離公式得圓心（1，2）在直線ax+by-8=0上，而a+2b=8，由此利用均值定理能求出ab的最大值．

解答 解：由圓x2+y2-2x-4y=0，得（x-1）2+（y-2）2=5，
∴圓心（1，2），半徑r=$\sqrt{5}$，
直線ax+by-8=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2-2x-4y=0截得的弦長為2$\sqrt{5}$，
∴圓心（1，2）在直線ax+by-8=0上，
∴a+2b=8，
∵a＞0，b＞0，
∴2ab≤（$\frac{a+2b}{2}$）2=16，即ab≤8，
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=4時，ab取最大值8．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查兩數(shù)積的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線距離公式、均值定理的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=-x2-6x-3，設(shè)max{p，q}表示p，q二者中較大的一個．函數(shù)g（x）=max{（$\frac{1}{2}$）x-2，log2（x+3）}．若m＜-2，且?x1∈[m，-2），?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則m的最小值為（　�。�
A．-5B．-4C．-2$\sqrt{5}$D．-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，連接AD，BE，現(xiàn)在往圓O內(nèi)投擲2000粒小米，則可以估計落在陰影區(qū)域內(nèi)的小米的粒數(shù)大致是（　�。▍⒖紨�(shù)據(jù)：$\frac{π}{\sqrt{3}}$=1.82，$\frac{\sqrt{3}}{π}$=0.55）
A．550B．600C．650D．700

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足，${a_n}=2+2{cos^2}\frac{nπ}{2}$，n∈N*，等差數(shù)列{bn}滿足a1=2b1，a2=b2．
（1）求bn；
（2）記cn=a2n-1b2n-1+a2nb2n，求cn；
（3）求數(shù)列{anbn}前2n項的和S2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“x＞1“是“2x＞1”的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|（a∈R）．
（1）若a=1，解不等式f（x）＞$\frac{1}{2}$（x+1）；
（2）若不等式f（x）+|x-2|≤3有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)f（x）=$\frac{x}{2x+2}$（x＞0），計算觀察以下格式：
f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…
根據(jù)以上事實(shí)得到當(dāng)n∈N*時，fn（1）=$\frac{1}{3•{2}^{n}-2}$（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={2，3}，B={-1，0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{0，2，3}B．{-2，1，2，3}C．{-1，0，2，3}D．{2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．?dāng)?shù)列1，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…，$\frac{1}{1+2+3+…+n}$的前n項和為$\frac{9}{5}$，則正整數(shù)n的值為（　�。�
A．6B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案