【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的焦點為,過點的直線交于兩點,交軸于點到軸的距離比小.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若,求的方程.
【答案】:(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)由拋物線的定義,可知等于點到的準線的距離,即,又因為點到軸的距離比小,所以,解出的方程為
(Ⅱ)由題意可設的方程為),聯(lián)立方程組由韋達定理,得 又,所以,所以,從而,即,即可解出,寫出直線方程.
試題解析:(Ⅰ) 的準線方程為,
由拋物線的定義,可知等于點到的準線的距離,即,
又因為點到軸的距離比小,
所以,
故,解得,
所以的方程為
(Ⅱ)由(Ⅰ)得的焦點,因為直線交于兩點,交軸于點,所以的斜率存在且不為,故可設的方程為,
則.
聯(lián)立方程組,消去,得
,
由韋達定理,得
設點到直線的距離為,則
又,所以.
又在同一直線上,所以,從而,即,
因為,
所以,整理,得,
故,解得,
所以的方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù),且 .
(1)確定函數(shù)的解析式;
(2)證明函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù);
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x3+ax2+1,(a∈R).
(1)若f(x)圖象上橫坐標為1的點處存在垂直于y軸的切線,求a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣1,2)內(nèi)有兩個不同的極值點,求a取值范圍;
(3)當a=1時,是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)g(x)=x4﹣5x3+(2﹣m)x2+1的圖象于函數(shù)f(x)的圖象恰有三個不同的交點,若存在,試求出實數(shù)m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F(0,1),直線l:y=﹣1,P為平面上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為Q,且 .
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)已知圓M過定點D(0,2),圓心M在軌跡C上運動,且圓M與x軸交于A、B兩點,設|DA|=l1 , |DB|=l2 , 求 的最大值.
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【題目】五一節(jié)期間,某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動,活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次,并獲得相應金額的返券.(假定指針等可能地停在任一位置,指針落在區(qū)域的邊界時,重新轉一次)指針所在的區(qū)域及對應的返劵金額見表.
例如:消費218元,可轉動轉盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)已知顧客甲消費后獲得n次轉動轉盤的機會,已知他每轉一次轉盤指針落在區(qū)域邊界的概率為p,每次轉動轉盤的結果相互獨立,設ξ為顧客甲轉動轉盤指針落在區(qū)域邊界的次數(shù),ξ的數(shù)學期望Eξ= ,方差Dξ= ,求n、p的值;
(2)顧客乙消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為η(元).求隨機變量η的分布列和數(shù)學期望.
指針位置 | A區(qū)域 | B區(qū)域 | C區(qū)域 |
返券金額(單位:元) | 60 | 30 | 0 |
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