【題目】祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

【答案】

【解析】設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.

因?yàn)?/span>，所以，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為： .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

1證明：；

2若為上的動(dòng)點(diǎn)，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，是的中點(diǎn)，則（ ）

A.B.平面平面

C.三棱錐的體積為D.三棱錐的外接球的表面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)0<a<2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與軸相切于點(diǎn)，且被軸所截得的弦長(zhǎng)為，圓心在第一象限.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)△的面積最小時(shí)，求切線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)．

（1）從這5個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)，求這3個(gè)點(diǎn)組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求的面積大于的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求和實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)， 分別是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬元，每生產(chǎn)x萬件，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤(rùn)單位：萬元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在軸右側(cè)，原點(diǎn)和點(diǎn)都在圓上，且圓在軸上截得的線段長(zhǎng)度為3．

（1）求圓的方程；

（2）若，為圓上兩點(diǎn)，若四邊形的對(duì)角線的方程為，求四邊形面積的最大值；

（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率分別為，，且，試判斷直線的斜率是否為定值，并說明理由．

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