【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)求曲線的參數(shù)方程與直線的普通方程;

2)設(shè)點過為曲線上的動點,點和點為直線上的點,且滿足為等邊三角形,求邊長的取值范圍.

【答案】1為參數(shù),),;(2

【解析】

1)利用公式即可容易化簡曲線的方程為直角坐標(biāo)方程,再寫出其參數(shù)方程即可;利用消參即可容易求得直線的普通方程;

2)設(shè)出的坐標(biāo)的參數(shù)形式,將問題轉(zhuǎn)化為求點到直線距離的范圍問題,利用三角函數(shù)的值域求解即可容易求得結(jié)果.

1)曲線的極坐標(biāo)方程為,

故可得,則,

整理得,也即

,則可得

故其參數(shù)方程為為參數(shù),);

又直線的參數(shù)方程為,

故可得其普通方程為.

2)不妨設(shè)點的坐標(biāo)為,

則點到直線的距離

,,

容易知在區(qū)間的值域為

故可得.

則三角形的邊長為,故其范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新中國昂首闊步地走進2019年,迎來了她70歲華誕.某平臺組織了偉大的復(fù)興之路一新中國70周年知識問答活動,規(guī)則如下:共有30道單選題,每題4個選項中只有一個正確,每答對一題獲得5顆紅星,每答錯一題反扣2顆紅星;若放棄此題,則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品,紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強參加該活動,其中有些題目會做,有些題目可以排除若干錯誤選項,其余的題目則完全不會.

1)請問:對于完全不會的題目,小強應(yīng)該隨機從4個選項中選一個作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計知識說明理由)

2)若小強有12道題目會做,剩下的題目中,可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問:小強在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的所有棱長都相等,若與平面所成角等于,則平面與平面所成角的正弦值的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué),分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為a,在線段上取兩個點CD,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖二中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依次類推,我們就得到了以下一系列圖形;

記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,若對任意的正整數(shù)n,都有.則正數(shù)a的最大值為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】筆、墨、紙、硯是中國獨有的文書工具,即文房四寶.筆、墨、紙、硯之名,起源于南北朝時期,其中的指的是宣紙,宣紙始于唐代,產(chǎn)于涇縣,而唐代涇縣隸屬于宣州府管轄,故因地而得名宣紙,宣紙按質(zhì)量等級,可分為正牌和副牌(優(yōu)等品和合格品),某公司年產(chǎn)宣紙10000刀,公司按照某種質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)值x給宣紙確定質(zhì)量等級,如表所示:

x

48,52]

44,48]∪(52,56]

0,44]∪(56,100]

質(zhì)量等級

正牌

副牌

廢品

公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機抽取了一刀(100張)進行檢驗,得到頻率分布直方圖如圖所示,已知每張正牌紙的利潤是10元,副牌紙的利潤是5元,廢品虧損10元.

(Ⅰ)按正牌、副牌、廢品進行分層抽樣,從這一刀(100張)紙中抽出一個容量為5的樣本,再從這個樣本中隨機抽出兩張,求其中無廢品的概率;

(Ⅱ)試估計該公司生產(chǎn)宣紙的年利潤(單位:萬元).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行節(jié)假日高速公路免費政策某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點,它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作10:00~10:20記作10:20~10:40記作.例如:1004分,記作時刻64.

1)估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

2)為了對數(shù)據(jù)進行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;

3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點,估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):若,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

1)求不等式的解集;

2)若函數(shù)有兩個極值點()(若是函數(shù)的極大值或極小值,則m為函數(shù)的極值點,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點).

①求a的取值范圍;

②證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,E,F分別為ADAB中點,M為線段BC上的一個動點,現(xiàn)將,,分別沿EC,EF折起,使A,D重合于點P.設(shè)PM與平面BCEF所成角為,二面角的平面角為,二面角的平面角為,則(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

(1)若,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.

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