19．已知x、y、u、v∈R，且x+3y-2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2-2ux-2vy，則T的最小值為10．

分析 x+3y-2=0，u+3v+8=0，相減，整理可得（x-u）+3（y-v）=10．設(shè)x-u=m，y-v=n，∴m+3n=10．T=x2+y2+u2+v2-2ux-2vy=（x-u）2+（y-v）2=m2+n2，利用柯西不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：x+3y-2=0，u+3v+8=0，相減，整理可得（x-u）+3（y-v）=10．
設(shè)x-u=m，y-v=n，∴m+3n=10．
T=x2+y2+u2+v2-2ux-2vy=（x-u）2+（y-v）2=m2+n2，
∵（m2+n2）（1+9）≥（m+3n）2，
∴m2+n2≥10，
∴T的最小值為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最小值的求法，考查柯西不等式的運(yùn)用，正確變形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．調(diào)查200名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如表
患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)
吸煙s30100
不吸煙35t100
合計(jì)10595200
（1）表中s，t的值分別是多少；
（2）試問：有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．雙曲線9x2-4y2=36的離心率為$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$有共同的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為橢圓C上異于A1、A2的動(dòng)點(diǎn)，直線A1P、A2P分別交直線l：x=4于M、N兩點(diǎn)，設(shè)d為M、N兩點(diǎn)之間的距離，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=2$\sqrt{2}$，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若EF=$\sqrt{3}$，則異面直線AD與BC所成角的大小為（　�。�
A．30°B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1．證明：
（ I）$\frac{a^2}$+$\frac{b^2}{a}$≥a+b；
（II）$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a∈R，則“a＞3”是“a2-9＞0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具（它的每一面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），它落地時(shí)向上的數(shù)是3的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、硬件系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)、CPU、存儲(chǔ)器的結(jié)構(gòu)圖為（　　）
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案