已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件該產(chǎn)品需另投入2.7萬元,設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲利潤最大.
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),W取得最大值為38.6萬元.
解析試題分析:(Ⅰ)利潤(萬元)=銷售收入-成本;(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)分別求出分段函數(shù)的每一段的最大值,最后再求最大中的最大.
試題解析:
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),, (2分)
當(dāng)時(shí),, (4分)
∴ (6分)
(Ⅱ)①當(dāng)時(shí),由,得.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
∴當(dāng)時(shí),W取得最大值,即. (9分)
②當(dāng)時(shí),,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),W取得最大值38.
綜合①②知:當(dāng)時(shí),W取得最大值為38.6萬元, (11分)
故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一產(chǎn)品的產(chǎn)銷過程中所獲的年利潤最大. (12分)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,函數(shù)的最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)。
(1)若,求的取值范圍;
(2)求的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負(fù)數(shù),求g(a)=2-a|a+3|的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,一個(gè)半圓和長方形組成的鐵皮,長方形的邊為半圓的直徑,為半圓的圓心,,,現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形,其底邊.
(1)設(shè),求三角形鐵皮的面積;
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像與函數(shù)h(x)=x++2的圖像關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱.
(1) 求的解析式;
(2) 若,且g(x)在區(qū)間[0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足:(為正的常數(shù)),假定車身長為,當(dāng)車速為時(shí),車距為2.66個(gè)車身長.
寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;
應(yīng)規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時(shí)通過的車輛最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小值;
(II)對于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”.
設(shè)函數(shù),,試問函數(shù)和是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程.若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為的空氣隔層.根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí),對于厚度為的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為,單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過的熱量,其中為熱傳導(dǎo)系數(shù).假定單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為.)
(1)設(shè)室內(nèi),室外溫度均分別為,,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為,且.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過的熱量(結(jié)果用,及表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%,應(yīng)如何設(shè)計(jì)的大。
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