已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.
（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；
（2）設(shè)數(shù)列的前項和為, 求證：（是正整數(shù)

（1）   （2）見解析

解析試題分析：
（1）由題得a1,a5,a17是成等比數(shù)列的，所以，則可以利用公差d和首項a來表示，進而得到d的值，得到an的通項公式.
（2）利用第一問可以求的等比數(shù)列、、 、中的前三項，得到該等比數(shù)列的通項公式，進而得到的通項公式，再利用分組求和法可得到Sn的表達式，可以發(fā)現(xiàn)為不可求和數(shù)列，所以需要把放縮成為可求和數(shù)列，考慮利用的二項式定理放縮證明，即，故求和即可證明原不等式.
試題解析：
（1）設(shè)數(shù)列的公差為，
由已知得，，成等比數(shù)列，
∴ ，且           2分
得或  
∵ 已知為公差不為零
∴，                               3分
∴.             4分
（2）由（1）知      ∴         5分
而等比數(shù)列的公比.
∴                                6分
因此，
∵
∴                       7分
∴                    9分
∵當時，

∴（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）
∴               11分
∴當時，，不等式成立；
當時，
 
綜上得不等式成立.           14分
法二∵當時，

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且、、分別是等比數(shù)列的、、.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列
（1）求的值；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，其前n項和為Sn.
(1)若對任意的n∈N，a2n－1，a2n＋1，a2n組成公差為4的等差數(shù)列，且a1＝1，＝2013，求n的值；
(2)若數(shù)列是公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，a為常數(shù)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝1＋.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，且0＜q＜.
(1)在數(shù)列{an}中是否存在三項，使其成等差數(shù)列？說明理由；
(2)若a1＝1，且對任意正整數(shù)k，ak－(ak＋1＋ak＋2)仍是該數(shù)列中的某一項．
(ⅰ)求公比q；
(ⅱ)若bn＝－logan＋1(＋1)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，Tr＝S1＋S2＋…＋Sn，試用S2011表示T2011.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝5，S3＝9.
(1)求首項a1和公差d的值；
(2)若Sn＝100，求n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.

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