15．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對(duì)角線BD折起到△A′BD的位置，使點(diǎn)A′在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為90°．

分析 由AB∥CD可得∠A′BA即為異面直線A′B與CD所成角，連接A′A，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)A'在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，利用勾股定理求出AA′的長度，可求出異面直線A′B與CD所成角的大�。�

解答 解：由于A'O⊥平面ABCD
∴A'O⊥DC
又∵BC⊥DC，BC∩A'O=O
∴DC⊥平面A'BC
DC⊥A'B
即異面直線A′B與CD所成角的大小為90°．
故答案是：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)異面直線夾角的定義構(gòu)造出所求的角，是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+（5-a2）x+a在R上的增函數(shù)；命題q：函數(shù)g（x）=$\frac{e^x}{x}$在[a，+∞）上單調(diào)遞增，若“p∨（￢q）”為真命題，“（￢p）∨q”也為真命題，求a的取值范圍．

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6．命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（　　）
A．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0B．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0
C．若a=0且b=0，則 a2+b2≠0D．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0

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3．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足bcosA=（2c+a）cos（C+A）•
（I）求角B的大�。�
（ II）若b=4，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，求a+c的值．

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10．已知△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且滿足$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+4$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OC}$=（　�。�
A．-$\frac{15}{16}$B．-$\frac{7}{16}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{15}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若橢圓上存在點(diǎn)P使∠F1PF2=90°．則橢圓的離心率的取值范圍是$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤e＜1．

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7．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤6}\\{x+2y≤6}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則Z=max{2x+y-1，x+2y+2}的取值范圍是[-1，5]．

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4．已知數(shù)列{an}中a1=1，an=$\frac{1}{2}$an-1+1（n≥2），則an=（　�。�
A．2-（$\frac{1}{2}$）n-1B．（$\frac{1}{2}$）n-1-2C．2-2n-1D．2n-1

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5．如圖是一個(gè)由兩個(gè)半圓錐與一個(gè)長方體組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為$\frac{2π}{3}$+4．

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