【題目】將2006表示成5個正整數(shù)之和. 記. 問：

（1）當取何值時，S取到最大值；

（2）進一步地，對任意有，當取何值時，S取到最小值. 說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)條件，判斷S的值是有界集，故必存在最大值與最小值，且S取到最大值，則必有，從而可求結論；

(2)當，且時，只有三種情況，后兩種情形是由第一組作調整下得到的，結合（1）中的分析，可得結論.

（1） 首先這樣的S的值是有界集，故必存在最大值與最小值。 若, 且使 取到最大值，則必有

(*)

事實上，假設（*）不成立，不妨假設。則令，,(),有，。

將S改寫成

同時有 。

于是有.這與S在時取到最大值矛盾.所以必有 . 因此當取到最大值.

（2）當且時，只有

402， 402， 402， 400， 400；

402， 402， 401， 401， 400；

402， 401， 401， 401， 401； 三種情形滿足要求。而后面兩種情形是在第一組情形下作，調整下得到的。根據(jù)上一小題的證明可以知道，每調整一次，和式 變大. 所以在情形取到最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

第一種生產方式

第二種生產方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？

附：，

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【題目】△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且2acosB=3b﹣2bcosA．

（1）求 的值；
（2）設AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】設函數(shù)（為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內存在三個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，側棱SA⊥底面ABCD，

過A作AE垂直SB交SB于E點，作AH垂直SD交SD于H點，平面AEH交SC于K點，且AB=1，SA=2．

（1）證明E、H在以AK為直徑的圓上，且當點P是SA上任一點時，試求的最小值；

（2）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)F（a，b）= （a+b﹣|a﹣b|）（a，b∈R），設函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點之和為（ ）
A.4
B.6
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線過點，傾斜角為. 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程（設參數(shù)為）和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若關于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8個不同的實數(shù)根，則b+c的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，3）
B.（0，3]
C.[0，3]
D.（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，點C在圓上，在△ABC和△ACD中，∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，DC的延長線與AB的延長線交于點E．若EB=6，EC=6 ，則BC的長為 ．

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