【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程（設(shè)參數(shù)為）和曲線的普通方程；

（2）求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的普通方程為：；（2）.

【解析】

(1)直接根據(jù)直線的參數(shù)方程寫(xiě)出直線的參數(shù)方程,利用極坐標(biāo)公式求曲線C的普通方程.(2) 將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得，再利用韋達(dá)定理和直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.

（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為

∴直線以為參數(shù)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

∵曲線的極坐標(biāo)方程為

∴曲線的普通方程為

（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，得

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為

∵點(diǎn)在曲線的左下方

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．

(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；

(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@ 20 名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建立健全國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)評(píng)價(jià)機(jī)制，激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)（2014年修訂）》，要求各學(xué)校每學(xué)期開(kāi)展覆蓋本校各年級(jí)學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測(cè)試工作，并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評(píng)定等級(jí).某校決定針對(duì)高中學(xué)生，每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測(cè)試，以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測(cè)試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個(gè)學(xué)期測(cè)試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級(jí)，已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評(píng)定為優(yōu)秀，測(cè)試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話詢(xún)問(wèn)對(duì)方成績(jī)，優(yōu)秀的同學(xué)有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將2006表示成5個(gè)正整數(shù)之和. 記. 問(wèn)：

（1）當(dāng)取何值時(shí)，S取到最大值；

（2）進(jìn)一步地，對(duì)任意有，當(dāng)取何值時(shí)，S取到最小值. 說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)大于1的任意正整數(shù)，試比較與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年8月31日下午，關(guān)于修改個(gè)人所得稅法的決定經(jīng)十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第五次會(huì)議表決通過(guò)。2018年10月1日起施行最新起征點(diǎn)和稅率。個(gè)稅起征點(diǎn)提高至每月5000元.設(shè)個(gè)人月應(yīng)納稅所得額為元，個(gè)人月工資收入為元，三險(xiǎn)金（養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、住房公積金）及其它各類(lèi)免稅額總計(jì)為元，則.設(shè)月應(yīng)納稅額為，個(gè)稅的計(jì)算方式一般是分級(jí)計(jì)算求總和 （如圖表所示，共分7級(jí)）.比如：小陳的應(yīng)納稅所得額為元，月應(yīng)交納稅額為元.

稅級(jí)

月應(yīng)納稅所得額

稅率

1

中不超過(guò)3000元的部分

3%

2

中超過(guò)3000元至12000元（含12000元）的部分

10%

3

中超過(guò)12000元至25000元（含25000元）的部分

20%

4

中超過(guò)25000元至35000元（含35000元）的部分

25%

5

中超過(guò)35000元至55000元（含55000元）的部分

30%

6

中超過(guò)55000元至80000元（含80000元）的部分

35%

7

中超過(guò)80000元的部分

45%

（1）小王的應(yīng)納稅所得額元，求；

（2）小張的應(yīng)納稅所得額元，若元，求；

（3）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的解析式（請(qǐng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中正確的命題是（ ）

A.若存在，當(dāng)時(shí)，有，則說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)：

B.若存在（，，、），當(dāng)時(shí)，有，則說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

C.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，若對(duì)任意的，都有，則函數(shù)在上一定是減函數(shù)：

D.若對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，有，則說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a3x+3：

（1）若a=1，x∈[0，1]時(shí)，求f（x）的值域；

（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求f（x）的最小值h（a）；

（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n，同時(shí)滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)?/span>[m，n]時(shí)，其值域?yàn)?/span>[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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