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【題目】學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳．現讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128 dm2，上、下兩邊各空2 dm，左、右兩邊各空1 dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最��？

【答案】解：設版心的高為，則版心的寬為，此時四周空白面積為：

可求得當版心高為，寬為，海報四周空白面積最小.

【解析】

試題

首先設出高,根據面積可用高將寬表示出來,然后設出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時注意高的范圍.而后利用導數法判斷單調性,可得最值.

試題解析:

設版心的高為，則版心的寬為.

此時四周空白面積為

求導數得：

令，解得(舍去)

于是寬為

當時，；當時，

因此，x＝16是函數的極小值點，也是最小值點。

所以當版心高為，寬為時，能使四周空白面積最小。

答：當版心高為，寬為時，海報四周空白面積最小。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】西瓜是夏日消暑的好水果，西瓜的銷售價格（單位：千元/噸）與西瓜的年產量（單位：噸）有關，下表數據為某地區(qū)連續(xù)6年來西瓜的年產量及對應的西瓜銷售價格．

1

2

3

4

5

6

（1）若與有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出與的線性回歸直線方程（系數精確到）；

（2）若每噸西瓜的成本為4810元，假設所有西瓜可以全部賣出，預測當年產量為多少噸 時年利潤最大？

參考公式及數據：

p>對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，其中，，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一圓經過點，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.

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【題目】已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程為，直線l的參數方程為為參數．

若，直線l與x軸的交點為M，N是圓C上一動點，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】規(guī)定，其中，是正整數，且，這是組合數（、是正整數，且）的一種推廣.

（1）求的值；

（2）設，當為何值時，取得最小值？

（3）組合數的兩個性質：①.②.是否都能推廣到（，是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究某種微生物的生長規(guī)律，研究小組在實驗室對該種微生物進行培育實驗．前三天觀測的該微生物的群落單位數量分別為12，16，24．根據實驗數據，用y表示第天的群落單位數量，某研究員提出了兩種函數模型；①；②，其中a，b，c，p，q，r都是常數．

（1）根據實驗數據，分別求出這兩種函數模型的解析式；

（2）若第4天和第5天觀測的群落單位數量分別為40和72，請從這兩個函數模型中選出更合適的一個，并計算從第幾天開始該微生物群落的單位數量超過1000．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數和中位數；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．

（Ⅰ）求角B的大��；

（Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于不等式，其中．

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）．試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少時的取值范圍，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．

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