【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤(pán)棄子認(rèn)輸,至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束,柯潔三戰(zhàn)全負(fù),這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

10

55

合計(jì)

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生,抽取3次,記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列,數(shù)學(xué)期望和方差.

獨(dú)立性檢查臨界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式: ,其中

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)結(jié)合頻率分布直方圖,列出列聯(lián)表,計(jì)算即可;(2)由題意知該問(wèn)題為二項(xiàng)分布, ,從而可解決問(wèn)題.

試題解析:

(1)分布直方圖可知,

所以在抽取的100人中,“圍棋迷”有25人,

從而列聯(lián)表如下

非圍棋迷

圍棋迷

合計(jì)

30

15

45

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

因?yàn)?/span>,所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

2)由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從該地區(qū)抽取1名“圍棋迷”的概率為.

由題意知, ,從而的分布列為

0

1

2

3

, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于AB兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)N(3,2),記直線AN、BN的斜率分別為k1k2,求證:k1+k2為定值.

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【題目】2019101日為慶祝中國(guó)人民共和國(guó)成立70周年在北京天安門(mén)廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式,共有580臺(tái)(套)裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱,受閱裝備均為中國(guó)國(guó)產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備,其中包括部分首次公開(kāi)亮相的新型裝備.例如,在無(wú)人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無(wú)人機(jī),可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù),進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾,甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門(mén)對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施電磁干擾實(shí)驗(yàn),據(jù)測(cè)定,該處的干擾指數(shù)與無(wú)人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比,比例系數(shù)為常數(shù)),現(xiàn)已知相距36、兩處配置兩架無(wú)人機(jī)干擾源,其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1),它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和,設(shè).

1)試將表示為的函數(shù),指出其定義域;

2)當(dāng),時(shí),試確定干擾指數(shù)最小時(shí)所處位置.

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【題目】設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),則下列結(jié)論正確的是(  )

①P(|ξ|<a)=P(ξ<a)+P(ξ>-a)(a>0);②P(|ξ|<a)=2P(ξ<a)-1(a>0);③P(|ξ|<a)=1-2P(ξ<a)(a>0);④P(|ξ|<a)=1-P(|ξ|≥a)(a>0).

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ②④

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【題目】紅外線治療儀的治療作用是在紅外線照射下,組織溫度升高,毛細(xì)血管擴(kuò)張,血流加快,物質(zhì)代謝增強(qiáng),組織細(xì)胞活力及再生能力提高,對(duì)我們身體某些疾病的治療有著很大的貢獻(xiàn),某藥店兼營(yíng)某種紅外線治療儀,經(jīng)過(guò)近個(gè)月的營(yíng)銷,對(duì)銷售狀況進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)分析,發(fā)現(xiàn)月銷售量與銷售價(jià)格有關(guān),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

每臺(tái)紅外線治療儀的銷售價(jià)格:

紅外線治療儀的月銷售量:臺(tái)

1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)①每臺(tái)紅外線治療儀的價(jià)格為元時(shí),預(yù)測(cè)紅外線治療儀的月銷售量;(四舍五入為整數(shù))

②若該紅外線治療儀的成本為/臺(tái),藥店為使每月獲得最大的純收益,利用(1)中結(jié)論,問(wèn)每臺(tái)該種紅外線治療儀的銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元?(四舍五入,精確到元).

參考公式:回歸直線方程,.

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【題目】歷史上,許多人研究過(guò)圓錐的截口曲線.如圖,在圓錐中,母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為,現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直,與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)到圓錐頂點(diǎn)的距離為,對(duì)于所得截口曲線給出如下命題:

①曲線形狀為橢圓;

②點(diǎn)為該曲線上任意兩點(diǎn)最長(zhǎng)距離的三等分點(diǎn);

③該曲線上任意兩點(diǎn)間的最長(zhǎng)距離為,最短距離為;

④該曲線的離心率為.其中正確命題的序號(hào)為 ( )

A. ①②④B. ①②③④C. ①②③D. ①④

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【題目】十九大以來(lái),國(guó)家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好的服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作.該地區(qū)有200戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為3萬(wàn)元.為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為萬(wàn)元.

1)若動(dòng)員戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求的取值范圍;

2)在(1)的條件下,要使這200戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求的最大值.

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【題目】乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3,答錯(cuò)或不答得0,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中生性別與愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得,參照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是(

A. 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)

B. 99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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